加权平均数是一种用于计算一组数值的平均值的方法，其中每个数值的重要性或权重不同。这种方法在处理包含不同重要性的数据时非常有用，例如在计算学生的综合成绩、股票投资组合的平均收益率等方面。

加权平均数的定义

加权平均数是指将各个数值乘以其对应的权重，然后将这些乘积相加，最后除以所有权重之和。其公式可以表示为：

\[ \text{加权平均数} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i} \]

其中，\(x_i\) 表示第 \(i\) 个数值，\(w_i\) 表示与之对应的权重。

如何计算加权平均数

1. 确定数值及其权重：首先，需要明确你想要计算加权平均数的数据集，以及每个数值的权重。

2. 计算每个数值与其权重的乘积：对于每一个数值，将其乘以其相应的权重，得到一个乘积。

3. 求和：将所有乘积相加，得到总和。

4. 计算权重总和：将所有的权重相加，得到权重的总和。

5. 计算加权平均数：用步骤3中的总和除以步骤4中的权重总和，即可得到加权平均数。

示例

假设有一个学生期末考试的成绩由三部分组成：平时成绩（占比30%）、期中考试（占比30%）和期末考试（占比40%）。该学生的各科成绩分别为：平时成绩80分、期中考试70分、期末考试90分。那么，这个学生的加权平均成绩计算如下：

- 平时成绩：\(80 \times 0.3 = 24\)

- 期中考试：\(70 \times 0.3 = 21\)

- 期末考试：\(90 \times 0.4 = 36\)

将这三个乘积相加：\(24 + 21 + 36 = 81\)

因此，该学生的加权平均成绩为81分。

通过上述方法，你可以轻松地计算出任何数据集的加权平均数，这在数据分析和决策制定中是非常有用的工具。