大家好，精选小编来为大家解答以上的问题。导数定义的教学视频，如何讲解导数的定义很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

它是微分学中的一个重要概念。导数定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。当一个函数有导数时，就说它是可导的或可微的。可导函数必须是连续的。不连续函数一定是不可导的。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，曲线在某一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。上面提到的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了在更一般的流形上研究向量丛截面(如切向量场)的变化，将导数的概念推广到所谓的“联络”。有了联系，人们可以研究广泛的几何问题，这是微分几何和物理学中最重要的基本概念之一。求导的方法(1)求函数y=f(x)在x0处的导数的步骤：求函数 y=f (x0 x)-f (x0)的增量求平均变化率取极限求导数。(2)几种常见函数的求导公式：C'=0(C为常数)；(x^n)'=nx^(n-1)(nq)；(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；(e^x)'=e^x； (a x)'=a阿信(ln为自然对数) (inx)'=1/x (ln为自然对数)(3)导数的四种算法： (u v)'=u' v' (UV)'=u' v UV' (它是导数微积分的重要支柱！导数公式及证明这里我们将列出几个基本函数的导数及其求导过程：1.y=c(c为常数)Y'=02。Y=X NY'=NX (n-1) 3。Y=A XY'=A XLNAY=E XY'=E X4.x0)y=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/1-x^210.y=arccosxy'=-1/1-x^211.y=arctanxy'=1/1212。Y=arccotxy'=-1/1 x 2推导中常用的公式有几个：1.y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]？G'(x) "f' [g(x)]将g(x)视为整体变量，而in g' (x)将x视为变量" 2。y=u/v的反函数，y'=u' v-uv'/v 23。Y=f (x) is x=It与导数的定义相同：y=c,y=c-c=0,limx0y/x=0.2.这个的推导暂时不证明，因为如果按照导数的定义来推导，就不能推广到n为任意实数的一般情况。y=e xy'=e x，y=lnxy'=1/x的结果可以用复合函数的导数来证明。3.Y=a x，y=a(xx)-a x=a x(ax-1)y/x=a x(ax从辅助函数集可以知道：x=loga(1 )。所以(ax-1)/x=/loga(1)=1/loga(1)1/显然，当x0，也趋向于0。而lim 0 (1) 1/=e，所以lim01/loga(1)1/=1/logae=lna。把这个结果代入LIM x 0 y/ x=limx0a x(ax-1)/x，我们可以得到limx0y/x .是的，当a=e时，有y=e xy'=e x. 4 .y=logaxy=loga(xx)-logax=loga(xx)/x=loga[(1 x/x)x]/xy/x=是，当a=e时，有y=lnxy'=1/x，此时可以推导出y=x ny'=NX (n-1)Y=e ln (x n)=e nlnx因为y=x n，所以y'=e nlnx？(nlnx)'=x^n？n/x=nx^(n-1)。5.Y=辛克斯 y=辛(xx)-辛克斯=2cos (x x/2)辛(x/2)y/x=2cos(xx/limx0sin(x/2)/(x/2)=cosx6.同样，可以推导出y=cosxy'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosxy'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx'=cosyy'=1/x'=1/cosy=1/1-sin^2y=1/1-x^210.y=arccosxx=cosyx'=-sinyy'=1/x'=-1/siny=-1/1-cos^2y=-1/1-x^211.y=arctanxx=tanyx'=1/cos^2yy'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1 tan^2x=1/1 x^212.y=arccotxx=cotyx'=-1/sin^2yy'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1 cot^2y=-1/1 x^2此外，在推导双曲函数shx，chx，thx，反双曲函数ARSHX，Archx，Arthur等。以及其他复杂的复合函数，通过查阅导数表，利用开头的公式和4.y=u土v，y'=u土v'5.y=uv，y=u'v uv '，就可以快速得到结果。y=x ny'=NX (n-1)和y=a xy'=a xlna有更直接的推导方法。Y=x n由指数函数定义。y0方程两边取自然对数lny=n*lnx。X的导数在方程的两边都取。注意，Y是Y对X的复合函数Y ' *(1/Y)=n *(1/X)Y '=n * Y/X=n * X n/X=n * X，因此，两者的比值可能是某个数。如果分子趋向于某个数而不是零，那么比值就会很大，可以认为是无穷大，也就是我们说的导数不存在。x/x，如果这里x趋于零，分母也趋于零，但是他们的比值是1，所以极限是1。建议先了解极限是什么。极限是一个高不可攀的概念。但是你永远也到不了那家银行。你应该意识到导数是一个比率。这是一篇关于求切线的网上文章的参考。这是一个老师的总结：切点在曲线上，切点在切线上，曲线在切点的导数就是切线的斜率。如果没有切点，则设置切点。14亚运会比赛用球在哪里买？

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