大家好，精选小编来为大家解答以上的问题。空集是任何集合的真子集这句话对吗，课本上说的是空集是任何集合的子集很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、空集是一件相当讨厌的事情。

2、根据定义，空集是没有元素的集合，但它的影子无处不在。

3、我什么都没有。

4、我无处不在。

5、很烦。

6、集合论中有一个众所周知的论断：空集是任何集合的子集。

7、今天我们来探讨一下这句话的含义。

8、举例来说，个人更迷恋“判断”这个词，而不是“命题”。

9、这里的“判断”一词是中学数学中的“命题”一词。

10、我首先借助集合运算的一个性质来理解这个论断：a =……然而，如果我们考虑子集的定义，我们发现这里面还是有值得挖掘的地方。

11、B是A的子集，当且仅当xB，那么X A(对了，不直接在网页上输入包含符号真的很麻烦。

12、)现在我们用它来考察“空集是任意集的子集”这句话：它是A的子集如果x ，那么x A .左边要成立，右边一定是真的语句，那么右边是对的还是错的？有人说是对的，有人说是错的。

13、我们要看到右边是一个“如果P是Q”形式的断言，这里P是假断言，即其条件本身为假。

14、自然，我们无法确定Q的真假，但是我们可以按照否定断言的观点来看这个问题：如果X ，那么X A，那么X，我们知道右断言的真值与左断言的真值是一致的。

15、而右右是对的吗？显然，无论在什么情况下，X总是成立的，所以得出断言“若XA，则X”是真断言，“若X ，则xA”也是真断言，“A的子集”也是真断言。

16、就像上面的例子，考虑断言R:“如果P是Q”。

17、如果假设P本身为假，则断言R必定为真。

18、当假设在任何情况下都不成立时，这样的断言就叫做“真假断言”。

19、我们可以用否定论证的观点来证明：如果P，那么q不是q，那么就不是P，因为P为假，所以非P必为真，即真。

20、从逆否定断言与原断言的真值一致的性质来看，“若P为Q，其中P为假”的断言为真。

21、所以我们说的“空集是任意集合的子集”，其实就是一个“假真断言”的案例。

22、从伪真理的观点可以得到更有趣的东西。

23、我们知道两个空集的交和并都是空集，那么你有没有想过这个问题？现在考虑一个比空集更空的问题：两个根本不存在的集合的交集和并集是什么？说起来有点混乱。

24、这就是我们数学中的“集合族”概念。

25、不要以为这样就很高级了。

26、所谓集合族，是指当一个集合的元素也是集合时，这个集合称为集合族。

27、明天我们将介绍这个非常有趣的问题。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。