标准差是衡量一组数据离散程度的重要指标，它表示各个数值与平均数之间差异的平均大小。在统计学中，标准差是一个非常重要的概念，它帮助我们了解数据集中的数据分布情况。下面通过一个具体的例子来说明如何计算一组数据的标准差。

例题背景

假设一家公司想要了解其员工的月度工作满意度水平，为此他们随机抽取了10名员工进行调查，得到如下满意度评分（满分10分）：

8, 7, 9, 6, 10, 8, 7, 9, 6, 7

计算步骤

第一步：计算平均值

首先，我们需要计算这组数据的平均值（均值）。将所有数值相加后除以数值的个数。

\[ \text{平均值} = \frac{8 + 7 + 9 + 6 + 10 + 8 + 7 + 9 + 6 + 7}{10} = \frac{77}{10} = 7.7 \]

第二步：计算每个数值与平均值之差的平方

接下来，我们计算每个数值与平均值之差，并求这些差值的平方。

| 数值 | 平均值 | 差值 | 差值的平方 |

|------|--------|------|------------|

| 8| 7.7| 0.3| 0.09 |

| 7| 7.7| -0.7 | 0.49 |

| 9| 7.7| 1.3| 1.69 |

| 6| 7.7| -1.7 | 2.89 |

| 10 | 7.7| 2.3| 5.29 |

| 8| 7.7| 0.3| 0.09 |

| 7| 7.7| -0.7 | 0.49 |

| 9| 7.7| 1.3| 1.69 |

| 6| 7.7| -1.7 | 2.89 |

| 7| 7.7| -0.7 | 0.49 |

第三步：计算差值平方的平均值

然后，我们将上表中的差值平方相加后除以数值的个数，得到方差。

\[ \text{方差} = \frac{0.09 + 0.49 + 1.69 + 2.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 1.69 + 2.89 + 0.49}{10} = \frac{16.1}{10} = 1.61 \]

第四步：计算标准差

最后，我们取方差的平方根，得到标准差。

\[ \text{标准差} = \sqrt{1.61} ≈ 1.27 \]

结论

通过上述步骤，我们可以看到这10名员工的工作满意度评分的标准差约为1.27。这个结果表明，大多数员工的满意度评分围绕平均值7.7分上下波动大约1.27分。标准差越小，说明数据集中各数值之间的差异越小；反之，则差异越大。