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定义：已知两个非零向量a，b。若OA=a，OB=b，则角度〈a，b〉称为矢量A与矢量B之间的角度，记为& lt一、B& gt；且0& lt；一、B& gt； .两个向量的定量积(内积和点积)是一个量，记为A？乙.如果A和B不共线，那么A？b=|a|？|b|？cos〈a，b〉;如果A和B共线，那么A？b=-ab。矢量的量积的坐标表示：a？b=x？x' y？是的.向量A的量积的算术规律？b=b？a(交换法)；(a)？b=(a？b)(论数乘结合律)；(甲乙)？c=a？c b？c(分配法)；向量A的量积的性质？a=| a |的平方。ab〈=〉a？b=0 .|a？b||a|？|b| .向量积和实数运算的主要区别是1。向量的量积不满足结合律，即：(A？b)？ca？(b？c)；比如：(a？b)^2a^2？b^2。2.向量的量积不满足消元定律，即由a？b=a？C(a0)，无法推导出b=c。3、a？b || a |？|b|4。从|a|=|b|，无法推导出a=b或a=-b。2.向量的叉积定义：两个向量a和b的叉积(外积和叉积)是一个向量，命名为A B，若a和b不共线，则ab的模为ab=|a|？|b|？sin〈a，b〉;ab的方向垂直于A和B，A、B和ab按此顺序构成右手系。如果A和B共线，那么ab=0。向量的叉积性质：ab是以a和b为边的平行四边形的面积。aa=0 .a‖b‖=ab=0 .向量a b=-b a的叉积算法：(a)b=(ab)=a(b)；(A B) C=A C B C注意：没有向量的除法，“向量AB/向量CD”没有意义。3.向量1的三角形不等式。；当且仅当A和B颠倒时，取左边的等号；当且仅当A和B同向时，取右边的等号。2、a-ba-ba b。 当且仅当a和b同向，取左边的等号；当且仅当A和B相反，取右边的等号。4.设置分数点，设置分数点公式(向量P1P=？向量PP2)设P1和P2是直线上的两点，P是L上不同于P1和P2的任意一点。有一个实数，使向量P1P=？向量PP2，称为点p与有向线P1P2的比值。若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则有OP=(OP 1OP2)(1)；(比例向量的公式)x=(x1 x2)/(1 )，y=(y1 y2)/(1 )。(定点坐标公式)我们把上面的公式称为有向线段P1P2的定点坐标公式。5.三点共线性定理。若OC=OA OB，且 =1，则a、b、c三点共线三角形重心的判定公式在ABC，若GA GB GC=O，则G是ABC重心向量共线的重要条件。如果b0，那么a//b的重要条件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。垂直矢量ab的充要条件这个充要条件是a？b=0 .希望ab的充要条件对你有用，希望你能采纳。欧洲杯官方网站

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