大家好，我是小豆豆，我来为大家解答以上问题。欧拉公式三角函数公式，欧拉公式是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、欧拉公式　　(Euler公式) 　　在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做 　　欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。

2、 　　（1）分式里的欧拉公式： 　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 　　当r=0,1时式子的值为0 　　当r=2时值为1 　　当r=3时值为a+b+c 　　（2）复变函数论里的欧拉公式： 　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。

3、 　　它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

4、 　　将公式里的x换成-x，得到： 　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： 　　sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2. 　　这两个也叫做欧拉公式。

5、将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： 　　e^i∏+1=0. 　　这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。

6、数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

7、 　　（3）三角形中的欧拉公式： 　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： 　　d＾2=R＾2-2Rr 　　（4）拓扑学里的欧拉公式： 　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。

8、 　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。

9、 　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

10、 　　（5）初等数论里的欧拉公式： 　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。

11、n是一个正整数。

12、 　　欧拉证明了下面这个式子： 　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。

13、则有 　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 　　利用容斥原理可以证明它。

14、 　　此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。