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a+b√2是数域吗(a b√2/a,b∈Q}为什么是数域)

叶雪先
导读 大家好,我是小豆豆,我来为大家解答以上问题。a+b√2是数域吗,a b√2 a,b∈Q}为什么是数域很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!因

大家好,我是小豆豆,我来为大家解答以上问题。a+b√2是数域吗,a b√2/a,b∈Q}为什么是数域很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

因为对于该集合的任意元素x1,x2,x1=a1+b1√2,x2=a2+b2√2.x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)√2∈Q

设x是由一些复数组成的集合,其中包括0与1,如果x中任意两个数的和、差、积、商(除数不为0)仍是x中的数,则称x为一个数域。

x2+x1=x1+x2.(x1+x2)+x3=x1+(x2+x3).所以该集合关于加法运算封闭,且符合交换律、结合律。

对于该集合的任意元素x1,x2,x1*x2=(a1a2+b1b2)+(a1b2+b1a2)√2∈Q.易证同样符合交换律、结合律。

所以a+b√2/a,b∈Q}是数域

扩展资料

常见数域: 复数域C;实数域R;有理数域Q。

(注意:自然数集N及整数集Z都不是数域。)

说明:

1、若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中,则说数集P对这个运算是封闭的。

2、数域的等价定义:如果一个包含0,1在内的数集P对于加法,减法,乘法与除法(除数不为0)是封闭的,则称数集P为一个数域。

参考资料来源:百度百科-数域

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。